Cholesky decomposition을 이용한 카메라 행렬 분해

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[출처] camera calibration|작성자 chulhoon81

카메라보정(camera calibration) 또는 Self-calibration에서 카메라의 내부(intrinsic)/외부(extrinsic)

파라미터를 계산하는 것이 중요한데 그중에서 cholesky decomposition을 이용하는 방법에 대해

쓰고자 한다.

Cholesky decompostion을 이용하여 카메라 행렬을 분해하는 방법은 아래 박사학위 논문에 언급되어있다.

T.Melen, "Geometrical modelling and calibration of video cameras for underwater navigation," doctoral dissertation, Norwegian Univ. of Science and Technology, Trondheim, Norway, 1994.

이 내용을 정리하면 아래와 같다.

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계산된 카메라 행렬 P를 QR 분해하여 6개의 내부파라미터(K)와 6개의 외부파라미터(R, t)를 계산할 수 있다.

3x4 크기의 카메라 행렬 P에서 왼쪽 3x3 행렬을 A라고 할 때 A = KR이 된다. 여기서 A-1을 QR 분해하면 식 (1)과 같다.

A-1 = QL (1)

여기서 Q는 직교(orthogonal)하고 L은 상삼각(upper triangular)행렬이다. 식 (1)의 역행렬을 계산하면 식 (2)와 같다.

A = L-1Q-1 = L-1Qt (2)

여기서 K = L-1이고 R = Qt가 된다.

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이렇게 하여 카메라 내부파라미터 K와 회전행렬 R을 계산할 수 있다. 이동행렬 t는 카메라

행렬 P = [KR -KRt]로 구성되어 있기 때문에 카메라 행렬 P와 내부파라미터 K, 회전행렬

R을 알면 쉽게 계산할 수 있다.